📚 Référence
Formulaires
Convertisseurs d'unités, formules de cours annotées et tables de référence pour l'électronique de puissance.
⚡ Tension
V — volt
mV — millivolt
kV — kilovolt
dBV
〰 Courant
A — ampère
mA — milliampère
µA — microampère
kA — kiloampère
🔁 Fréquence / Période
Hz — hertz
kHz — kilohertz
µs — période
rad/s — pulsation ω
💡 Puissance
W — watt
kW — kilowatt
mW — milliwatt
dBm
🔗 Résistance / Impédance
Ω — ohm
kΩ — kilohm
MΩ — mégaohm
mΩ — milliohm
🔋 Capacité
F — farad
µF — microfarad
nF — nanofarad
pF — picofarad
🌀 Inductance
H — henry
mH — millihenry
µH — microhenry
nH — nanohenry
🌡 Température
°C — Celsius
K — Kelvin
°F — Fahrenheit
🔌 Section de câble (cuivre)
AWG (numéro)
mm² — section
mm — diamètre
mΩ/m — résistance Cu 20°C
Courant maxi indicatif : — A (en faisceau, 60°C)
⚡ Énergie
J — joule
Wh — watt-heure
kWh — kilowatt-heure
µJ — microjoule
Convertisseurs DC-DC
Buck — Rapport cyclique
V_out : tension de sortie, V_in : tension d'entrée. Valable en mode continu (CCM).
Buck — Ondulation courant inducteur
L : inductance, f_sw : fréquence de découpage, D : rapport cyclique.
Boost — Rapport cyclique
D > 0 requis ; en pratique D ≤ 0.9 pour limiter les pertes.
Ondulation tension sortie Buck
C_out : capacité de sortie. Approximation valable en CCM avec C_out faible ESR.
Flyback — Rapport de transformation
n : rapport N_p/N_s, V_f : chute diode secondaire.
LLC — Fréquence de résonance
L_r : inductance résonante, C_r : capacité résonante.
Pertes MOSFET — Commutation
Pertes par commutation (turn-on)
t_cr : montée courant, t_vf : descente tension, I_sw : courant, V_sw : tension commutée.
Pertes par commutation (turn-off)
t_vr : montée tension, t_cf : descente courant. Réf. TI SLUA618A.
Pertes par conduction MOSFET
R_DS(on) à T_junction, I_rms : courant efficace.
Résistance thermique jonction-ambiance
Modèle thermique en cascade : jonction → boîtier → dissipateur → ambiance.
Filtres et Impédances
Fréquence de coupure — Filtre RC
Atténuation de –3 dB à f_c. Pente –20 dB/décade au-delà.
Fréquence de résonance LC
Pulsation propre ω₀ = 2π·f_r. Impedance nulle à la résonance série.
Impédance inductance
Réactance inductive croissante avec la fréquence.
Impédance capacité
Réactance capacitive décroissante avec la fréquence.
Série E24 — Résistances standard
| Valeurs normalisées E24 |
|---|
Table AWG — Conducteurs cuivre
| AWG | Ø (mm) | Section (mm²) | R (mΩ/m) | I_max (A) |
|---|
Matériaux magnétiques (ferrites)
| Matériau | μ_r | B_sat (T) | f_max |
|---|---|---|---|
| 3C95 (Ferroxcube) | 3000 | 0.48 | 300 kHz |
| N87 (TDK) | 2200 | 0.49 | 500 kHz |
| N97 (TDK) | 2300 | 0.49 | 200 kHz |
| PC44 (TDK) | 2400 | 0.51 | 100 kHz |
| 77 (Fair-Rite) | 2000 | 0.46 | 1 MHz |
| 61 (Fair-Rite) | 125 | 0.23 | 25 MHz |
| Sendust (MS) | 26–147 | 1.05 | 2 MHz |
| MPP | 14–550 | 0.75 | 2 MHz |
Résistivité des conducteurs
| Matériau | ρ (nΩ·m) | α (1/°C) |
|---|---|---|
| Cuivre (Cu) | 17.2 | 3.9×10⁻³ |
| Aluminium (Al) | 28.2 | 4.0×10⁻³ |
| Or (Au) | 22.1 | 3.4×10⁻³ |
| Argent (Ag) | 15.9 | 3.8×10⁻³ |
| Nickel (Ni) | 69.9 | 6.0×10⁻³ |
| Étain (Sn) | 115 | 4.5×10⁻³ |
Semiconducteurs — Paramètres typiques
| Type | V_f / V_GS(th) | V_sat / V_ce(sat) | Application |
|---|---|---|---|
| Si MOSFET | 2.5–4.5 V | — | ≤ 200 kHz |
| SiC MOSFET | 2.2–3.5 V | — | ≤ 1 MHz |
| GaN HEMT | 0.8–2.0 V | — | ≤ 5 MHz |
| IGBT (PT) | 5.5–6.5 V | 1.5–2.5 V | ≤ 50 kHz |
| IGBT (FS) | 5.0–6.0 V | 1.2–2.0 V | ≤ 30 kHz |
| Diode Si | 0.6–0.8 V | — | Général |
| Diode SiC | 1.2–2.0 V | — | Haute tension |
| Schottky (Si) | 0.2–0.4 V | — | ≤ 200 V |
Constantes physiques utiles
| Constante | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Charge électron | q | 1.602×10⁻¹⁹ C |
| Permittivité vide | ε₀ | 8.854×10⁻¹² F/m |
| Perméabilité vide | μ₀ | 4π×10⁻⁷ H/m |
| Permittivité SiO₂ | ε_r | 3.9 |
| Boltzmann | k_B | 1.381×10⁻²³ J/K |
| Planck | h | 6.626×10⁻³⁴ J·s |
Définitions (triangle rectangle)
Sinus
opposé / hypoténuse
Cosinus
adjacent / hypoténuse
Tangente
opposé / adjacent
Cotangente
Sécante
Cosécante
Identités fondamentales
Pythagore
Pythagore (tan)
Pythagore (cot)
Parité & symétries
Parité
| Fonction | Parité | Formule |
|---|---|---|
| sin | impaire | sin(−θ) = −sin(θ) |
| cos | paire | cos(−θ) = cos(θ) |
| tan | impaire | tan(−θ) = −tan(θ) |
Complémentarité (π/2 − θ)
| Formule |
|---|
| sin(π/2 − θ) = cos(θ) |
| cos(π/2 − θ) = sin(θ) |
| tan(π/2 − θ) = cot(θ) |
Supplémentarité (π − θ)
| Formule |
|---|
| sin(π − θ) = sin(θ) |
| cos(π − θ) = −cos(θ) |
| sin(π + θ) = −sin(θ) |
| cos(π + θ) = −cos(θ) |
Formules d'addition
sin(a + b)
sin(a − b)
cos(a + b)
cos(a − b)
tan(a + b)
tan(a − b)
Angle double
sin(2θ)
cos(2θ)
tan(2θ)
Angle triple
sin(3θ)
cos(3θ)
tan(3θ)
Linéarisation (puissances → multiples)
sin²(θ)
cos²(θ)
sin(θ)cos(θ)
sin³(θ)
cos³(θ)
Somme → Produit
sin p + sin q
sin p − sin q
cos p + cos q
cos p − cos q
Produit → Somme
sin(a)·sin(b)
cos(a)·cos(b)
sin(a)·cos(b)
Tangente demi-angle — substitution de Weierstrass (t = tan θ/2)
sin(θ)
cos(θ)
tan(θ)
Formule d'Euler & complexes
Euler
sin depuis exponentielle
cos depuis exponentielle
Module
Fonctions hyperboliques
sinh(x)
cosh(x)
tanh(x)
Identité fondamentale
sinh(x + y)
cosh(x + y)
Valeurs remarquables
Table sin / cos / tan
| θ (rad) | θ (°) | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 1 | 0 |
| π/6 | 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| π/4 | 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| π/3 | 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| π/2 | 90° | 1 | 0 | — |
| 2π/3 | 120° | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 3π/4 | 135° | √2/2 | −√2/2 | −1 |
| 5π/6 | 150° | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 |
| π | 180° | 0 | −1 | 0 |
| 3π/2 | 270° | −1 | 0 | — |
| 2π | 360° | 0 | 1 | 0 |
Dérivées
Fonctions circulaires
| f(x) | f ′(x) |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sin(x) |
| tan(x) | 1 + tan²(x) = sec²(x) |
| arcsin(x) | 1/√(1−x²) |
| arccos(x) | −1/√(1−x²) |
| arctan(x) | 1/(1+x²) |
Fonctions hyperboliques
| f(x) | f ′(x) |
|---|---|
| sinh(x) | cosh(x) |
| cosh(x) | sinh(x) |
| tanh(x) | 1/cosh²(x) = sech²(x) |
| argsinh(x) | 1/√(x²+1) |
| argcosh(x) | 1/√(x²−1) |
| argtanh(x) | 1/(1−x²) |
Primitives
Intégrales usuelles
| ∫ f(x) dx | Résultat + C |
|---|---|
| sin(x) | −cos(x) |
| cos(x) | sin(x) |
| tan(x) | −ln|cos(x)| |
| sin²(x) | x/2 − sin(2x)/4 |
| cos²(x) | x/2 + sin(2x)/4 |
| 1/√(1−x²) | arcsin(x) |
| 1/(1+x²) | arctan(x) |
| sin(ax)cos(bx) | [sin((a+b)x) + sin((a−b)x)] / (2(a+b)) ··· |
Triangle quelconque — lois des sinus / cosinus
Loi des sinus
R = rayon du cercle circonscrit
Loi des cosinus (al-Kashi)
Formule de l'aire
Transformée de Laplace — paires usuelles
Table ℒ{f(t)} = F(s)
| Nom | f(t) (t ≥ 0) | F(s) = ℒ{f(t)} |
|---|---|---|
| Impulsion Dirac | δ(t) | 1 |
| Échelon unité | u(t) | 1/s |
| Rampe | t | 1/s² |
| Parabole | t²/2 | 1/s³ |
| Exponentielle | e^(−at) | 1/(s+a) |
| Rampe exponentielle | t·e^(−at) | 1/(s+a)² |
| Sinusoïde | sin(ωt) | ω/(s²+ω²) |
| Cosinusoïde | cos(ωt) | s/(s²+ω²) |
| Sin. amorti | e^(−at)·sin(ωt) | ω/[(s+a)²+ω²] |
| Cos. amorti | e^(−at)·cos(ωt) | (s+a)/[(s+a)²+ω²] |
| Dérivée | f′(t) | s·F(s) − f(0⁺) |
| Intégrale | ∫₀ᵗ f(τ)dτ | F(s)/s |
| Retard | f(t−τ)·u(t−τ) | e^(−τs)·F(s) |
Fonctions de transfert standards
1er ordre
K = gain statique · τ = constante de temps
2ème ordre
ω₀ = fréq. propre · ξ = amortissement
Intégrateur pur
Dérivateur pur
Régulateur P
Régulateur PI
Régulateur PD
Régulateur PID
Retard pur (approximation de Padé)
Approx. 1er ordre de e^(−Ls)
Diagramme de Bode — 1er ordre H(jω) = K/(1+jωτ)
Bode — Module & Phase
Système du 2ème ordre — caractéristiques
Dépassement (overshoot)
Valable pour ξ < 1 (réponse oscillante)
Temps de montée
Temps de réponse à 5 %
Pulsation amortie
Bande passante
Comportement selon ξ
| ξ | Régime | Dépassement | Poles |
|---|---|---|---|
| 0 | Non amorti | ∞ | ±jω₀ (imaginaires purs) |
| 0 < ξ < 1 | Sous-amorti | > 0 % | complexes conjugués |
| ξ = 0.7 | Quasi-optimal | ~ 5 % | arg ≈ 45° |
| ξ = 1 | Critique | 0 % | réels égaux −ω₀ |
| ξ > 1 | Sur-amorti | 0 % | réels distincts |
Réponses temporelles
Réponse indicielle — 2ème ordre (différents ξ)
Réponse à une rampe & à une sinusoïde
Critères et marges de stabilité
Marge de gain (Gm)
ω_π = fréquence où arg(L) = −180°. Gm > 6 dB recommandé.
Marge de phase (Pm)
ω_c = fréquence de coupure (|L|=0 dB). Pm > 45° recommandé.
Critère de Nyquist simplifié
FTBO stable en BF : le point critique (−1, j0) doit rester à gauche du hodographe parcouru dans le sens des ω croissants.
Erreur statique (position)
Kp = lim(s→0) L(s)
Erreur de trainage (vitesse)
Kv = lim(s→0) s·L(s)
Diagramme de Nyquist — hodographe
Hodographe de L(jω) — système stable (marge de phase positive)
Abaques de Black-Nichols
Plan de Black : |L(jω)| dB vs arg(L(jω)) — point critique (−180°, 0 dB)